导读 大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的关系，齐次线性方程组很多人还不知道，现在让我们一起来...
大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的关系，齐次线性方程组很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1.你写错了，行列式不为0才只有零解
其实1,2可以一起证。
我们知道，基础解系所含的线性无关解向量的个数=n-r(A)
那么很显然，如果n=r(A)，那么基础解系就不含基础解向量
但是零向量一定满足Ax=0所以零解总是有的。
此时r(A)=n也意味着r(A)满秩，行列式不为0
当|A|=0时，r(A)<n，基础解系所含线性无关解向量的个数=n-r(A)，最少也含有一个基础解向量。那么也就是有非零解
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还可以这样理解。A有行列式，所以A是方阵，不妨设为nxn
也就是说Ax=0相当于一个
n个方程，n个未知数的方程组
r(A)就相当于，n个方程组中，无关的方程（有效的方程）
如果，|A|不为0，也即是r(A)=n
n个无关方程，n个未知数，且这些方程都等于0
显然，只有当所有未知数都是0的时候， 方程才成立
如果|A|=0，也即是r(A)<n
此时，方程数小于未知数个数。
那么显然，方程组的解不唯一。因为你解答条件比未知条件少嘛。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。