单调有界数列必有极限对吗(单调有界数列必有极限)

导读 大家好,我是小曜,我来为大家解答以上问题。单调有界数列必有极限对吗,单调有界数列必有极限很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!单...

大家好,我是小曜,我来为大家解答以上问题。单调有界数列必有极限对吗,单调有界数列必有极限很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有du上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。

数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。

数列有序,所以收敛时只能存在一个极限。

“证明大于0的时候不就说明了数列递增”,如果数的是an有下界0,所以认为是递增,这是错误的。因为an的单调性判断比较的是an+1和an的大小。

举个例子,bn=1/n,随着n增大,bn减小,这是递减的,但是bn恒大于0.也就是0是下界。这也改变不了bn的单调性,更不会出现你说的震荡情况。

扩展资料:

1、在区间(a-ε,a+ε)之外至多只有N个(有限个)点;

2、所有其他的点xN+1,xN+2,...(无限个)都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可,如果一个数列能达到这两个要求,则数列收敛于a;而如果一个数列收敛于a,则这两个条件都能满足。换句话说,如果只知道区间(a-ε,a+ε)之内有{xn}的无数项,不能保证(a-ε,a+ε)之外只有有限项,是无法得出{xn}收敛于a的,在做判断题的时候尤其要注意这一点。

参考资料来源:搜狗百科-极限

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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