大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。多项式除法讲解，多项式除法例题及解法很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
§1-3多项式的乘除运算
壹、补充重点
(1)设A、B为x的多项式，则乘积A´B：
j若A、B之次数分别为m、n，则A´B之次数为(m+n)次。
k若A、B之中有任一为零多项式，则A´B为零多项式，无次数可言。
(2)设两多项式f (x)、g (x)，其乘积f (x)×g (x)中：
j系数总和：f (x)的系数总和´ g (x)的系数总和。
k常数项：f (x)的常数项´ g (x)的常数项。
lxk的系数：列出乘积中，每一组积为xk之项，分别求它们系数的乘积，相加即得。
(3)设A、B(B¹0) 两多项式之次数分别为m、n(m³n)，即A=BQ+R中，jQ的次数为(m-n)次。kR 的次数恒小於B的次数。
(4)多项式除法问题：
设f (x)、g (x)都是多项式，则有q (x)、r (x)使得
jf (x) = g (x)q (x) + r (x) (被除式=除式´商式+余式)
r (x) = 0或r (x)的次数＜g (x)的次数
k ( =商式+ )
lg (x) = [f(x)-r(x)]÷q(x) (除式= (被除式-余式) ¸商式)
mq (x) = [f(x)-r(x)]÷g(x) (商式= (被除式-余式) ¸除式)
(5)余式定理活用问题：
j多项式f (x)除以(x-a)之余式R，则R= f (a)。
k多项式f (x)除以ax+b(a¹0)之余式R，则R=f 。
l若(x-a)整除多项式f (x)，则f (a)=0。
m若ax+b(a¹0)整除多项式f (x)，则f =0。
贰、例题
例1.多项式A除多项式B，所得之商式为Q，余式为R，则(A)A=BQ+R (B) =Q+R (C) =Q+ (D)B=AQ+R 【答：(D)】
解：
例2.多项式A及多项式B分别是x的四次和二次多项式，则(A)A+B为x的五次式 (B)A-B为x的一次式 (C)A B为x的六次式 (D)A B的余式必为x的一次式 【答：(C)】
解：
例3.试计算下列各式(结果请降幂排列)
(1)(x2+x+1)(x2-x+1) (2)(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)
(3)(x+1)(x+4)-(x+2)(x+3) (4)(1-6x2)(2x-x2+x3)
(5)(2x3+6x2-7) (2x+1)的商式为？ 【答：(1)x4+x2+1 (2)x4-5x2+4 (3)-2 (4)-6x5+6x4-11x3-x2+2x(5)x2+ x- 】
解：
例4.两多项式乘积(3x2-x+5)(x2+7x)的展开式中，
(1)其系数总和为？(2)x2项系数为？ 【答：(1)56 (2)-2】
解：
例5.设f (x)为多项式且知 = (x+1)+ ，求f (3)之值？
解： 【答： 】
例6.(1)若x-1能整除4x3-3x2+kx+1，试求k之值。
(2)若x2-2x+6能整除x3-3x2 +mx+n，试求m+n之值。
解： 【答：(1)-2 (2) 2 】
例7.(1)求(x3-2x2+6) (x+1)之商式和余式；
(2)求(x3-2x2+6) (20x+20)之商式和余式；
(3)求(20x3-40x2+120) (x+1)之商式和余式。
【答：(1)商式：x2-3x+3，余式：3 (2)商式： - + ，
余式：3 (3)商式：20x2-60x+60，余式：60 】
解：
例8.试分别用x的多项式，表出右下图之面积与周长。
(请按降幂排列作答) 【答：面积：6x2+11x+6；周长：10x+18】
解：
例9.有一数学题：「两多项式A、B， ，试求A B」结果阿强看成A+B得出答案x2+x-1，阿华看成A-B得出答案x2+4，试求A B之正确答案。 【答：商式：2x+11，余式：29】
解：
参、习题
1.(1)若f (x)为三次多项式，g (x)亦为三次多项式，则f (x)+2g (x)为几次多项式？
(2)设A = ax3+x2-3，B = -x2+1，若A-xB为x之二次多项式，求a=？
解：
2.试计算下列各式(结果请降幂排列)
(1)(x2-x-2)(x+1) (2)(x-1)(4x2-x+4)-x(2x+3)
(3)(3-2x+x2)(-7-x-3x2) (4)(8x3+2x2-27) (2x-3)的商式
解：
3.若(3x2+ax-6)(2x2+x-1) = 6x4+bx3+cx2-2x+6，求a，b，c之值。
解：
4.(1-2x+3x2-4x3+5x4)2的展开式中，其系数总和为何？
解：
5.设f (x)为多项式，且 = x-2+ ，求f (x) =？
解：
6.设2x4-x3+mx2+x+n被2x2+x+1整除，则2m+n =？
解：
7.设两多项式A、B，若A除以B，得商式Q，余式R，则
(1)2A B之商式和余式为？ (2)A 3B之商式和余式为？
(3)3A 之商式和余式为？
解：
8.如图，所有的转折点均为直角，试分别用x的多项式，表出右下图之面积与周长。(请按降幂排列作答)
解：
9.有一数学题：「两多项式A、B， ，试求A B」结果小郁看成A+B得出答案x2-4x-1，小晴看成A-B得出答案x2-3，试求A B之正确答案。
解：
肆、习题解答
1.(1)小於等於三次 (2)-1 2.(1)x3-3x-2 (2)4x3-7x2+2x-4
(3)-3x4+5x3-14x2+11x-21 (4)4x2+7x+ 3.a=-4、b= -5
c=-19 4. 9 5. x-1 6.10 7.(1)商式：2Q，余式：2R
(2)商式： Q，余式：R (3)商式：6Q，余式：3R
8.面积：6x2-20x-92， 周长：10x+32
9.商式： x+ ，余式：
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。