导读 大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。复合函数单调性口诀，复合函数单调性很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、这个问题用...
大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。复合函数单调性口诀，复合函数单调性很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、这个问题用同增异减来解释是高中老师比较普遍但很搞笑的做法。
2、回归本质应当是对函数层层剥离。
3、比如你的这个例题，首先要明确 log(t) 的定义域是要求t>0，而对于 t=x^2+1 的情况，在 x 属于 (-无穷, +无穷)时，t > 1 恒成立。
4、所以 x 可以取任意实数。
5、那么在 x 属于 (0，+无穷)的情况下， t = x^2+1 单调递增。
6、注意这不是最终结果，而是根据x由小到大的取值判断出了 t的趋势，最终要判断的是 log(t)的趋势。
7、log(t)在t大于0的情况下恒为单调递增函数，所以，只要t一直变大，log(t)就单调递增，而 t 变大（或者说单调递增）的区间在 x 属于(0, +无穷)里。
8、按照上述逻辑，x属于(-无穷，0)时，log(t)就是单调递减的。
9、结论就是：在x属于（-无穷，0）时，log(x^2+1)单调递减，在x属于（0，+无穷）时，log(x^2+1)单调递增。
10、至于定义域，你应该想的是，拿到一个函数首先确定一个自变量的取值范围，使得函数能够成立，然后在这个自变量的取值范围上讨论整个函数的特性，包括单调性。
11、而不是死抠在哪个函数的定义域上讨论。
12、其实到以后学微分学了就知道，对一个函数求微分就可以判断其单调性，前提仍然是明确自变量的取值范围。
13、希望你能学懂！。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。