积分中值定理第二个公式(积分中值定理)

导读 大家好,我是小科,我来为大家解答以上问题。积分中值定理第二个公式,积分中值定理很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、积分第一...

大家好,我是小科,我来为大家解答以上问题。积分中值定理第二个公式,积分中值定理很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、积分第一中值定理:若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)

推广:若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分.

2、积分第二中值定理:设函数f在[a,b]上可积,1:若函数g在[a,b]上递减,且g大于等于0,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分).2:若函数g在[a,b]上递增,且g大于等于0,则存在一点d属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(b)乘以(f在[d,b]上的积分).

推广:设函数f在[a,b]上可积.若g为单调函数,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的积分)

扩展资料:

积分第二中值定理可以用来证明Dirichlet-Abel

反常 Rieman 积分判别法。

内容:

若f,g在[a,b]上黎曼可积且f(x)在[a,b]上单调,则存在[a,b]上的点ξ使

退化态的几何意义

令g(x)=1,则原公式可化为:

进而导出:

参考资料:积分中值定理_百度百科

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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