泰勒公式只能在x→0的时候用吗(泰勒公式)

导读 大家好,我是小科,我来为大家解答以上问题。泰勒公式只能在x→0的时候用吗,泰勒公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!泰勒公式可...

大家好,我是小科,我来为大家解答以上问题。泰勒公式只能在x→0的时候用吗,泰勒公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

泰勒公式可以用(无限或者有限)若干项连加式(-级数)来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点(或者加上在临近的一个点的 次导数)的导数求得。

对于正整数n,若函数 在闭区间 上 阶连续可导,且在 上 阶可导。任取 是一定点,则对任意 成立下式:

其中, 表示 的n阶导数,多项式称为函数 在a处的泰勒展开式,剩余的 是泰勒公式的余项,是 的高阶无穷小。 泰勒公式的余项 可以写成以下几种不同的形式:

1、佩亚诺(Peano)余项:

这里只需要n阶导数存在

2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:

其中θ∈(0,1),p为任意正实数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项)

3、拉格朗日(Lagrange)余项:

其中θ∈(0,1)。

4、柯西(Cauchy)余项:

其中θ∈(0,1)。

5、积分余项:

以上诸多余项事实上很多是等价的。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

最新文章