外心内心重心垂心定义(外心)

导读 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。外心内心重心垂心定义,外心很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!设⊿ABC的外接圆为☉G(R...

大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。外心内心重心垂心定义,外心很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

设⊿ABC的外接圆为☉G(R),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2.

1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心.

2、锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合.

3、GA=GB=GC=R.

∠BGC=2∠A,或∠BGC=2(180°-∠A).

4、R=abc/4S⊿ABC.

5、点G是平面ABC上一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件是:

(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0.

6、点G是平面ABC上一点,点P是平面ABC上任意一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件是:

向量PG=((tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC).

7、点G是平面ABC上一点,点P是平面ABC上任意一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件是:

向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC.

8、设d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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