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1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 等比数列 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。
2、这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。
3、 (1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1) (2)前n项和公式是:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 且任意两项am,an的关系为an=am·qn-m (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} (4)若m,n,p,q∈N*,则有:ap·aq=am·an, 等比中项:aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项。
4、 记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。
5、在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
6、 性质: ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq; ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. 在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. 注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
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